Το αρχαίο πρόβλημα του διπλασιασμού του τετραγώνου, που περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Πλάτωνα γύρω στο 385 π.Χ., αναφερόμενος στον κορυφαίο όλων των εποχών δάσκαλό του Σωκράτη, θεωρείται βασικό μάθημα στη μαθηματική εκπαίδευση.

Το AI chatbot ChatGPT-4 επιχείρησε ένα πρόβλημα «διπλασιασμού του τετραγώνου», μια μαθηματική πρόκληση 2.400 ετών.

Το Πανεπιστήμιο του Cambridge διαπίστωσε ότι το ChatGPT επέδειξε αποσδόκητη συμπεριφορά «που μοιάζει με ενός μαθητή», αυτοσχεδιάζοντας λύσεις και κάνοντας ξεκάθαρα ανθρώπινα λάθη.

Το αρχαίο πρόβλημα του διπλασιασμού του τετραγώνου, θεωρείται βασικό μάθημα στη μαθηματική εκπαίδευση.

Η πρόκληση των μαθηματικών

Όπως περιέγραψε κάποτε ο Πλάτωνας, ο Σωκράτης δίδαξε σε ένα αμόρφωτο αγόρι πώς να διπλασιάσει το εμβαδόν ενός τετραγώνου.

Αρχικά, το αγόρι έκανε το λάθος να σκεφτεί ότι ο διπλασιασμός του μήκους της πλευράς θα διπλασίαζε και το εμβαδόν. Μέσα από μια σειρά ερωτήσεων, ο Σωκράτης οδήγησε το αγόρι στη σωστή λύση: οι πλευρές του νέου τετραγώνου πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος με τη διαγώνιο του αρχικού τετραγώνου.

Οι ερευνητές Δρ. Ναντάβ Μάρκο και ο καθηγητής Ανδρέας Στυλιανίδης έθεσαν την ίδια πρόκληση στο ChatGPT-4.

Δοκίμασαν τις δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων του ChatGPT-4 θέτοντας μια σειρά από ερωτήσεις στο στυλ του Σωκράτη. Στη συνέχεια, το chatbot δοκιμάστηκε σταδιακά εισάγοντας σφάλματα και νέες εκδοχές του προβλήματος.

Το κεντρικό ερώτημα ήταν αν το chatbot θα έλυνε το πρόβλημα αξιοποιώντας την τεράστια βάση δεδομένων εκπαίδευσης που διαθέτει ή αναπτύσσοντας λύσεις.

Η ομάδα παρατήρησε ότι το ChatGPT έτεινε να «αυτοσχεδιάζει την προσέγγισή του και, σε κάποιο σημείο, έκανε και ένα ξεκάθαρα ανθρώπινο λάθος».

«Όταν αντιμετωπίζουμε ένα νέο πρόβλημα, το ένστικτό μας είναι συχνά να δοκιμάσουμε πράγματα με βάση την προηγούμενη εμπειρία μας. Στο πείραμά μας, το ChatGPT φάνηκε να κάνει κάτι παρόμοιο. Όπως ένας μαθητής ή ένας ακαδημαϊκός, φάνηκε να καταλήγει στις δικές του υποθέσεις και λύσεις», είπε ο Μάρκο.

Γεωμετρική λύση προβλήματος

Λέγεται ότι το ChatGPT είναι συνήθως αδύναμο στη γεωμετρική συλλογιστική λόγω της εκπαίδευσής του που βασίζεται σε κείμενο. Ωστόσο, οι ερευνητές θεώρησαν ότι θα αναγνώριζε αυτό το γνωστό πρόβλημα και θα αναπαρήγαγε την κλασική γεωμετρική λύση του Σωκράτη.

«Αν το ανακαλούσε μόνο από μνήμης, σχεδόν σίγουρα θα αναφερόταν στην κλασική λύση της κατασκευής ενός νέου τετραγώνου απευθείας στη διαγώνιο του αρχικού τετραγώνου», είπε o Έλληνας καθηγητής Μαθηματικής Εκπαίδευσης στο Κέιμπριτζ Αντρέας Στυλιανίδης. «Αντίθετα, φάνηκε να ακολουθεί τη δική του προσέγγιση».

Παραδόξως, το chatbot επέλεξε αρχικά μια αλγεβρική μέθοδο. Αντιστάθηκε στις προσπάθειες να κατευθυνθεί προς τη γεωμετρική λύση.

Μόνο όταν οι ερευνητές εξέφρασαν την «απογοήτευσή» τους, το chatbot τελικά παρήγαγε την γεωμετρική εναλλακτική λύση.

Οι ερευνητές παρουσίασαν επιπλέον δύο νέες προκλήσεις: τον διπλασιασμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου και ενός τριγώνου. Και στις δύο περιπτώσεις, το ChatGPT προτίμησε και πάλι μια αλγεβρική λύση, αγνοώντας την προτίμηση των ερευνητών για μια γεωμετρική.

Όταν τέθηκε το πρόβλημα του ορθογωνίου, υποστήριξε λανθασμένα ότι καμία γεωμετρική λύση δεν ήταν δυνατή, παρόλο που υπάρχουν.

Οι ερευνητές πιστεύουν ότι αυτό το σφάλμα δεν προερχόταν από τη βάση γνώσεών τους, αλλά ήταν μια αυτοσχέδια εικασία βασισμένη στην προηγούμενη συζήτησή τους σχετικά με τη διαγώνιο του τετραγώνου.

Ωστόσο, μετά από περαιτέρω παραπομπές στο πρόβλημα του τριγώνου, τελικά παρείχε μια σωστή γεωμετρική απάντηση.

Η μελέτη δημοσιεύτηκε στο Διεθνές Περιοδικό Μαθηματικής Εκπαίδευσης στην Επιστήμη και την Τεχνολογία.

photo: pixabay