Σβέριρ Ίνγκι Ίνγκασον γεννήθηκε στις 5 Αυγούστου του 1993 στο Κοπαβονγκούρ της Ισλανδίας. Εντάχθηκε στις ακαδημίες της τοπικής Μπρέινταμπλικ το 1997 και έμεινε στην ομάδα μέχρι το 2013, φτάνοντας μέχρι την πρώτη ομάδα του συλλόγου.

Στα 18 του ξεκίνησε να παίρνει παιχνίδια στην θυγατρική της Μπρέινταμπλικ, την Αούγκναμπλικ, με τον προπονητή της πρώτης Όλαφουρ Κρίστιανσον να διακρίνει το ταλέντο του και να τον καλεί για προπονήσεις με την πρώτη ομάδα.Με τη Μπρέινταμπλικ μέτρησε 60 συμμετοχές, κατέκτησε ένα Λιγκ Καπ Ισλανδίας, ψηφίστηκε στην καλύτερη 11άδα της σεζόν 2013, ενώ καθιερώθηκε ως ένας από τους πιο ελπιδοφόρους παίκτες της χώρας.Τον Γενάρη του 2014 μετακόμισε στην νορβηγική Βίκινγκ. Εκεί βρήκε τέσσερις συμπατριώτες του και πήρε αμέσως φανέλα βασικού.

Στο πλευρό του αρχηγού της Εθνικής Ισλανδίας, Ιντρόι Σίγκουρτντσον, πραγματοποίησε πολύ καλές εμφανίσεις και απέσπασε το βραβείο του MVP της σεζόν στη νέα του ομάδα.

Ένα χρόνο μετά ήρθε η ώρα για νέα αλλαγή παραστάσεων. Το Βέλγιο και η Λόκερεν αποτέλεσαν τον ιδανικό προορισμό για τον Ίνγκασον , ο οποίος έμεινε εκεί μέχρι τον Γενάρη του 2017, παίζοντας σε 70 αγώνες και πετυχαίνοντας ένα γκολ.

Το πρώτο εξάμηνο του 2017 τον βρήκε στη Γρανάδα και τη La Liga. Κι εκεί τα πήγε εξαιρετικά παρά το γεγονός ότι η ομάδα του δεν κατάφερε να σώσει την παρτίδα και υποβιβάστηκε. Το καλοκαίρι της ίδια χρονιάς η Ροστόφπλήρωσε 1,2 εκατομμύρια ευρώ και τον ενέταξε στο δυναμικό της.

Σκληραγωγημένος γαρ, δεν αντιμετώπισε κανένα απολύτως πρόβλημα προσαρμογής και κέρδισε φανέλα βασικού άμεσα.Στην εκπνοή της μεταγραφικής περιόδου του Ιανουαρίου το 2019 ο ΠΑΟΚ ανακοίνωσε την απόκτησή του και τα υπόλοιπα είναι ιστορία.

Ο Ίνγκασον έγινε ο The Iceman του Δικεφάλου και πανηγύρισε την κατάκτηση του αήττητου πρωταθλήματος, αλλά και δύο Κυπέλλων Ελλάδας.

Συνολικά έχει αγωνιστεί 94 φορές με την ασπρόμαυρη φανέλα, έχει σημειώσει 12 γκολ, ενώ έχει δώσει και τρεις ασίστ.