Ξεκίνησε να παίζει μπάσκετ στα τμήματα υποδομής του Πανιωνίου, πριν αρχίσει την επαγγελματική του καριέρα με τη φανέλα της ομάδας της Νέας Σμύρνης. Υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο το 2014 και την επόμενη σεζόν πήρε μεταγραφή για την ΑΕΚ. Εκεί παρέμεινε ως το 2019 όταν και «μετακόμισε» στη Ρόδο για λογαριασμό του Κολοσσού με τη μορφή δανεισμού. Σε 20 αγώνες είχε 4.8 πόντους και 2.2 ασίστ κατά μέσο όρο ανά ματς.

Τη σεζόν 2020-2021 επέστρεψε στην ΑΕΚ και σε 16 αγώνες στο πρωτάθλημα μέτρησε 3.8 πόντους και 1.9 ασίστ μέσο όρο, ενώ στο BCL είχε 17.9 λεπτά συμμετοχής μ.ό, με 5.9 πόντους, 2 ριμπάουντ και 2.1 ασίστ. Με την ΑΕΚ έχει κατακτήσει ένα Κύπελλο Ελλάδας (2018), έναν τίτλο στο BCL (2018) και ένα Διηπειρωτικό Κύπελλο (2019).

Το 2021 υπέγραψε διετές συμβόλαιο συνεργασίας με το Περιστέρι. Την αγωνιστική περίοδο 2021-2022 μέτρησε 9.3 πόντους, 3.1 ριμπάουντ, 4.3 ασίστ και 1.2 κλεψίματα κατά μέσο όρο σε 19 ματς του ελληνικού πρωταθλήματος.

Τη σεζόν 2022-2023 ο Μωραΐτης μέτρησε με το Περιστέρι 7.2 πόντους, 2.5 ριμπάουντ και 2.4 ασίστ κατά μ.ο. σε 32 αγώνες.

Ο Δημήτρης Μωραΐτης από πολύ νεαρή ηλικία υπηρέτησε τα κλιμάκια της Εθνικής ομάδας, ξεκινώντας με την U16, στη συνέχεια αγωνίστηκε στην U18 και την U20. Τον Φεβρουάριο του 2021, κλήθηκε για πρώτη φορά στην Εθνική ανδρών ώστε να συμμετάσχει στα προκριματικά του Ευρωμπάσκετ 2022. Τον Φεβρουάριο του 2022, αγωνίστηκε σε 2 αγώνες για τα προκριματικά του Παγκοσμίου Κυπέλλου 2023. Επίσης βρέθηκε στην προεπιλογή για το Ευρωμπάσκετ 2022, αλλά δεν ήταν στην τελική επιλογή. Με το εθνόσημο στην ανδρών ο Μωραΐτης μετρά 7 αγώνες με 54 πόντους (μ.ο: 7.71).